证明题解答如下：
【题目】设函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，证明：存在 \( \xi \in (0,1) \)，使得 \( f'(\xi) = 0 \)。
【证明】首先，我们计算函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)：
\[ f'(x) = 3x^2 - 3 \]
接下来，我们观察 \( f'(x) \) 在区间 \( (0,1) \) 的取值。当 \( x = 0 \) 时，\( f'(0) = -3 \)；当 \( x = 1 \) 时，\( f'(1) = 0 \)。由于 \( f'(x) \) 是连续函数，根据零点定理，存在 \( \xi \in (0,1) \)，使得 \( f'(\xi) = 0 \)。
因此，我们证明了存在 \( \xi \in (0,1) \)，使得 \( f'(\xi) = 0 \)。
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