在07年考研数学一中，第20题如下：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x+1) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上连续，求函数 \( f(x) \) 的最小值。
解答： 首先，由于 \( f(x) \) 在 \([0, +\infty)\) 上连续，我们可以考虑对其求导以寻找可能的极值点。对 \( f(x) \) 求导得：
\[ f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x+1} \]
令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = 1 \)。接下来，我们需要检查 \( x = 1 \) 是否为极小值点。由于 \( f''(x) = \frac{2}{x^3} - \frac{1}{(x+1)^2} \)，在 \( x = 1 \) 处 \( f''(1) = \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4} > 0 \)，因此 \( x = 1 \) 是一个极小值点。
最后，计算 \( f(1) \) 的值：
\[ f(1) = \frac{1}{1} + \ln(1+1) = 1 + \ln(2) \]
因此，函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, +\infty)\) 上的最小值为 \( 1 + \ln(2) \)。
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