考研数学答案数一第三题：已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$f(x)$的极值点。
解答：
首先求导数$f'(x)$，得到$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$。
令$f'(x) = 0$，解得$x = 1$或$x = 3$。
然后求二阶导数$f''(x)$，得到$f''(x) = 6x - 12$。
代入$x = 1$，得$f''(1) = -6$，说明$x = 1$是极大值点；
代入$x = 3$，得$f''(3) = 6$，说明$x = 3$是极小值点。
因此，$f(x)$的极大值点为$x = 1$，极小值点为$x = 3$。
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