在深入解析2014年考研数学二第19题时，我们首先需要明确题目的核心是考查考生对多元函数微分学的应用能力。题目通常会给出一个多元函数，要求考生计算偏导数，并进一步求解函数在某点的梯度、切平面方程等。解题步骤如下：
1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确所求。
2. 求偏导数：根据多元函数的求导法则，计算函数的偏导数。
3. 计算梯度：利用偏导数求出函数在某点的梯度。
4. 求切平面方程：结合梯度与给定点，写出切平面的方程。
5. 验证：将求得的切平面方程代入原函数，验证是否满足题意。
通过以上步骤，考生可以有效地解决此类问题。当然，熟练掌握多元函数微分学的相关理论是解决此类题目的关键。
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