佛科院考研数学真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数$f(x)=\ln x$在区间$(0,+\infty)$上的导数恒大于0，则其单调性为：
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先递增后递减
D. 先递减后递增
答案：A
2. 下列四个数中，最大的是：
A. $\sqrt{3}$
B. $\sqrt{5}$
C. $\sqrt{6}$
D. $\sqrt{7}$
答案：D
3. 已知$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$，则$f'(1)$等于：
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
答案：D
4. 设$a>0$，则$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin ax}{x}$等于：
A. $a$
B. $\frac{a}{2}$
C. $\frac{a}{3}$
D. 0
答案：A
5. 已知$f(x)=x^2+2x+1$，则$f(-1)$等于：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
二、填空题（每题5分，共20分）
6. $\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin x\,dx=\frac{\pi}{4}$
7. 函数$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$的极小值点为$x=-1$
8. 定积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cos^2x\,dx=\frac{\pi}{4}$
9. 矩阵$\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$的行列式为$-2$
10. 函数$f(x)=\ln x$在$(0,+\infty)$上的导数为$f'(x)=\frac{1}{x}$
三、解答题（共60分）
11. （10分）求函数$f(x)=x^3-3x+2$的极值和拐点。
12. （15分）设$f(x)=x^2+2x+1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
13. （15分）求极限$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin 2x}{x}$。
14. （20分）已知$f(x)=x^3+3x^2+3x+1$，求$f(x)$的导数$f'(x)$，并求$f'(1)$。
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