关键词：考研数学二、压轴题、答案
在考研数学二的试卷中，压轴题往往考验考生对知识的综合运用能力和解题技巧。以下是一道典型的考研数学二压轴题及答案：
题目：
设函数$f(x)=\frac{x^3}{3}+ax^2+bx+c$，其中$a$，$b$，$c$为常数。已知$f'(x)=x^2+2ax+b$，$f(1)=2$，$f'(1)=3$，$f''(x)=2x+2a$。
（1）求常数$a$，$b$，$c$的值；
（2）求$f(x)$的极值点及对应的极值。
答案：
（1）由$f'(x)=x^2+2ax+b$，得$f'(1)=1+2a+b=3$，又因为$f(1)=\frac{1}{3}+a+b+c=2$，所以$\left\{\begin{array}{l}1+2a+b=3\\ \frac{1}{3}+a+b+c=2\end{array}\right.$，解得$a=1$，$b=1$，$c=\frac{4}{3}$。
（2）由$f''(x)=2x+2a$，得$f''(1)=4$，因为$f''(x)>0$，所以$f(x)$在$x=1$处取得极小值，$f(1)=2$为极小值。
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