在高等数学的考研征程中，重积分是不可或缺的一环。以下是一些精选的重积分题目，旨在帮助考生深入理解和掌握这一重要知识点：
1. 设函数 \( f(x, y) = x^2y \)，求 \( \iint_D f(x, y) \, d\sigma \)，其中 \( D \) 是由直线 \( x = 0 \)，\( y = 0 \)，\( x + y = 1 \) 所围成的三角形区域。
2. 已知 \( f(x, y) = e^{x^2 + y^2} \)，求 \( \iint_{x^2 + y^2 \leq 1} f(x, y) \, d\sigma \)。
3. 设 \( D \) 为椭圆 \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \) 所围成的区域，求 \( \iint_D \frac{x^2y^2}{x^2 + y^2} \, d\sigma \)。
4. 已知 \( f(x, y) = \ln(x^2 + y^2) \)，求 \( \iint_{x^2 + y^2 \leq 1} f(x, y) \, d\sigma \)。
5. 设 \( f(x, y) = xy \)，求 \( \iint_{D_1} f(x, y) \, d\sigma + \iint_{D_2} f(x, y) \, d\sigma \)，其中 \( D_1 \) 为单位圆盘，\( D_2 \) 为单位圆盘内去掉原点后的区域。
这些题目涵盖了重积分的基本概念、计算方法和应用，希望对各位考生有所帮助。在备战考研的过程中，不断练习和总结是提高解题能力的关键。为了更好地准备考研，推荐使用【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力考生高效刷题，顺利通过考研！
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