在24年考研数学二中，压轴题通常涉及高难度的综合性问题，以下是一例可能的压轴题目：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3x^2}{2} + 4x + C \) 在区间 \([0, 2]\) 上连续，且在 \((0, 2)\) 内可导。已知 \( f(0) = 1 \)，\( f'(1) = 2 \)，求常数 \( C \) 的值，并讨论函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 2]\) 上的极值点。
解题步骤：
1. 根据已知条件 \( f(0) = 1 \)，代入 \( f(x) \) 得 \( C = 1 \)。
2. 对 \( f(x) \) 求导得 \( f'(x) = x^2 - 3x + 4 \)。
3. 由 \( f'(1) = 2 \) 得 \( 1 - 3 + 4 = 2 \)，条件满足。
4. 求解 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x^2 - 3x + 4 = 0 \)，此方程无实数解，故 \( f(x) \) 在 \([0, 2]\) 上无驻点。
5. 分析 \( f'(x) \) 的符号变化，确定 \( f(x) \) 在 \([0, 2]\) 上的极值点。
答案：常数 \( C \) 的值为 1。函数 \( f(x) \) 在区间 \([0, 2]\) 上无极值点。
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