在土木工程考研的数学题中，以下是一道典型的题目：
题目：某桥梁设计需考虑荷载对桥梁结构的影响。已知桥梁结构在荷载作用下的挠度公式为 \( y = \frac{1}{2EI} Fx^3 \)，其中 \( y \) 为挠度，\( E \) 为材料的弹性模量，\( I \) 为截面的惯性矩，\( F \) 为作用力，\( x \) 为作用力作用点到支点的距离。若桥梁结构材料的弹性模量 \( E = 2 \times 10^9 \) Pa，惯性矩 \( I = 4 \times 10^{12} \) m^4，作用力 \( F = 100 \) kN，求桥梁在荷载作用点处的挠度。
解答：首先将已知数据代入挠度公式，计算挠度 \( y \)。
\[
y = \frac{1}{2EI} Fx^3 = \frac{1}{2 \times 2 \times 10^9 \times 4 \times 10^{12}} \times 100 \times 10^3 \times x^3
\]
\[
y = \frac{1}{16 \times 10^{21}} \times 100 \times 10^3 \times x^3
\]
\[
y = \frac{100 \times 10^3}{16 \times 10^{21}} \times x^3
\]
\[
y = \frac{10^7}{16 \times 10^{21}} \times x^3
\]
\[
y = \frac{1}{16} \times 10^{-14} \times x^3
\]
所以，桥梁在荷载作用点处的挠度为 \( y = \frac{1}{16} \times 10^{-14} \times x^3 \)。
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