清华大学作为国内顶尖学府，其考研数学题目历来以难度著称。考生们纷纷挑战，以期在激烈的竞争中脱颖而出。这些题目不仅考察了数学基础知识，还考验了考生们的逻辑思维和创新能力。以下是一道典型的清华大学考研数学题：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，求$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。
解题过程：
1. 求导：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1-\sqrt{2}$，$x_2=1+\sqrt{2}$。
3. 判断端点值：$f(0)=1$，$f(2)=3$。
4. 比较端点值和驻点值：$f(1-\sqrt{2})=1-2\sqrt{2}$，$f(1+\sqrt{2})=1+2\sqrt{2}$。
综上所述，$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值为$1+2\sqrt{2}$，最小值为$1-2\sqrt{2}$。
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