2025年考研通信专业数学考题预测如下：
一、选择题
1. 若函数$f(x)=\sin x$在区间$[0, \pi]$上的导数是$\cos x$，则该函数的零点个数是：
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
2. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f'(x)$的零点是：
A. $x=1$
B. $x=2$
C. $x=1$和$x=2$
D. $x=1$和$x=3$
3. 若$a>0$，则下列不等式中恒成立的是：
A. $a^2+b^2\geq 2ab$
B. $a^2+b^2\leq 2ab$
C. $a^2-b^2\geq 2ab$
D. $a^2-b^2\leq 2ab$
二、填空题
1. 设$f(x)=\ln x$，则$f'(x)=\frac{d}{dx}\ln x=\frac{1}{x}$。
2. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(-1)=\frac{d}{dx}f(x)\bigg|_{x=-1}=0$。
三、解答题
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
2. 已知函数$f(x)=\ln x$，求$f'(x)$和$f''(x)$。
3. 设$a>0$，证明不等式$a^2+b^2\geq 2ab$。
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