在考研数学一的备考过程中，经典题目的训练至关重要。以下是一道经典的考研数学一题目：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1} \)，求 \( f(x) \) 的极值。
解题过程如下：
1. 首先求出函数的定义域，由于分母 \( x^2 - 1 = 0 \) 时，函数无定义，所以定义域为 \( (-\infty, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty) \)。
2. 对函数 \( f(x) \) 求导，得 \( f'(x) = \frac{(3x^2 - 3)(x^2 - 1) - 2x^3 + 3x}{(x^2 - 1)^2} \)。
3. 令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
4. 对 \( f'(x) \) 求二阶导数，得 \( f''(x) = \frac{2x^3 - 6x^2 + 6x}{(x^2 - 1)^3} \)。
5. 当 \( x = 1 \) 时，\( f''(1) = \frac{2 - 6 + 6}{(1 - 1)^3} \) 无定义，因此 \( x = 1 \) 为 \( f(x) \) 的极值点。
6. 当 \( x = -1 \) 时，\( f''(-1) = \frac{-2 + 6 - 6}{(-1 - 1)^3} = 0 \)，因此 \( x = -1 \) 为 \( f(x) \) 的拐点。
7. 计算极值 \( f(1) = 0 \) 和 \( f(-1) = -4 \)。
综上所述，\( f(x) \) 的极大值为 0，极小值为 -4。
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