在数学分析的考研备考中，积分题目是常见且至关重要的题型。以下是一道具有代表性的考研积分题目：
题目：已知函数$f(x) = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$，求$f(x)$在区间$[0,1]$上的定积分。
解题步骤：
1. 首先，确定积分区间为$[0,1]$。
2. 接着，对$f(x)$进行积分，得到$\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} dx$。
3. 通过换元法，令$x = \tan t$，则$dx = \sec^2 t \, dt$。当$x=0$时，$t=0$；当$x=1$时，$t=\frac{\pi}{4}$。
4. 将换元后的表达式代入原积分，得到$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 t}} \cdot \sec^2 t \, dt$。
5. 由于$\frac{1}{\sqrt{1+\tan^2 t}} = \cos t$，则积分表达式变为$\int_0^{\frac{\pi}{4}} \cos t \cdot \sec^2 t \, dt$。
6. 积分$\int \cos t \cdot \sec^2 t \, dt = \int 1 \, dt = t$。
7. 将积分上下限代入，得到$\left[t\right]_0^{\frac{\pi}{4}} = \frac{\pi}{4}$。
答案：$\frac{\pi}{4}$。
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