重庆交通大学考研数学题解析如下：
1. 解析几何题：给定直线 \(l: x = 2t + 1, y = 3t - 2\) 和圆 \(C: (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 4\)，求直线 \(l\) 与圆 \(C\) 的交点。
解答：将直线方程代入圆的方程，得到 \(5t^2 + 2t - 2 = 0\)。解得 \(t_1 = -1, t_2 = \frac{2}{5}\)。将 \(t\) 的值代入直线方程，得到交点坐标为 \((-1, -5)\) 和 \(\left(\frac{12}{5}, -\frac{1}{5}\right)\)。
2. 概率论题：从一副52张的标准扑克牌中随机抽取5张牌，求抽到至少一张红桃的概率。
解答：事件A为“抽到至少一张红桃”，事件B为“抽到5张红桃”。\(P(A) = 1 - P(\text{没有红桃}) = 1 - \frac{\binom{39}{5}}{\binom{52}{5}}\)。计算得 \(P(A) \approx 0.513\)。
3. 线性代数题：设 \(A\) 为一个 \(3 \times 3\) 的实对称矩阵，证明 \(A\) 的特征值都是非负的。
解答：由于 \(A\) 是实对称矩阵，存在正交矩阵 \(P\) 和对角矩阵 \(\Lambda\)，使得 \(P^TAP = \Lambda\)。设 \(\lambda\) 为 \(A\) 的一个特征值，对应的特征向量为 \(v\)，则 \(Av = \lambda v\)。两边同时右乘 \(v^T\)，得到 \(\lambda v^Tv = v^TAv\)。由于 \(v^Tv > 0\)，故 \(\lambda \geq 0\)。
4. 数列题：已知数列 \(\{a_n\}\) 满足 \(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)（\(n \geq 1\)），求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。
解答：由数学归纳法，证明 \(a_n > n\) 对所有 \(n\) 成立。因此，\(\frac{a_n}{n} > 1\)，所以 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = \infty\)。
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