在考研数学二中，实际应用题往往要求考生将理论知识与实际问题相结合，以下是一道典型的应用题示例：
题目：某工厂生产一种产品，其固定成本为每天1000元，每生产一件产品的变动成本为20元。若产品定价为每件100元，求：
（1）生产多少件产品时，工厂的利润为0？
（2）若每天生产的产品数量为100件，求该天的总利润是多少？
（3）若产品需求量随价格下降而增加，设产品需求量Q与价格P的关系为Q=200-2P，求工厂的利润最大化时的产品价格和最大利润。
解答：
（1）设生产x件产品时，工厂的利润为0，则有：
100x - 20x - 1000 = 0
80x = 1000
x = 12.5
由于生产数量不能为小数，因此工厂需要生产13件产品时，利润为0。
（2）当每天生产100件产品时，总利润为：
100 * 100 - 20 * 100 - 1000 = 8000元
（3）根据题意，利润函数为：
L = (200 - 2P) * (100 - 20) - 1000
L = (200 - 2P) * 80 - 1000
L = 16000 - 160P - 1000
L = 15000 - 160P
为了求最大利润，对L关于P求导，并令导数为0：
dL/dP = -160 = 0
解得P = 100/2 = 50
将P = 50代入利润函数，得最大利润：
L = 15000 - 160 * 50 = 5000元
所以，当产品价格为50元时，工厂的利润最大化，最大利润为5000元。
【考研刷题通】小程序，为您提供考研数学二、政治、英语等全部考研科目的刷题服务，助您轻松备战考研！立即关注，开启高效刷题之旅！