在非全日制考研的数学备考中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a \)，其中 \( a \) 为常数。若 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，求 \( a \) 的值。
解题步骤：
1. 求导：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 令 \( f'(1) = 0 \)，得 \( 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0 \)，解得 \( x = 1 \)。
3. 将 \( x = 1 \) 代入 \( f(x) \)，得 \( f(1) = 1^3 - 6(1)^2 + 9(1) + a = a + 4 \)。
4. 因为 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，所以 \( f''(1) \neq 0 \)。求二阶导数：\( f''(x) = 6x - 12 \)，代入 \( x = 1 \)，得 \( f''(1) = -6 \neq 0 \)。
5. 综上，\( a \) 的值为 \( -4 \)。
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