在深入解析18年考研数学中关于二次型的题目时，考生应首先明确二次型的基本概念，即它是一种特殊的二次多项式，形式为$f(x, y) = ax^2 + bxy + cy^2$，其中$a, b, c$为常数。解题过程中，关键步骤包括：
1. 识别特征值和特征向量：通过求解特征方程$\det(A - \lambda I) = 0$，找到特征值$\lambda$，然后利用特征方程解出对应的特征向量。
2. 化简二次型：将二次型通过适当的线性变换化简为标准形，如$y_1^2 + y_2^2$，这有助于判断其几何意义。
3. 求解最小值或最大值：在给定约束条件下，使用拉格朗日乘数法或极值条件求解二次型的最值问题。
4. 讨论二次型的正负定性：通过特征值的符号来判断二次型的正负定性，即判断其是正定、负定还是不定型。
18年考研数学中的二次型题目往往结合了这些基本概念和方法，通过综合运用，考察考生的数学思维能力。掌握这些方法，对于解决二次型相关的问题至关重要。
【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题任你刷，助力你在考研路上更上一层楼！快来加入我们，一起加油备考吧！📚📈