考研数学的十二大核心公式总结如下：
1. 导数公式：\( f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
2. 微分公式：\( df = f'(x)dx \)
3. 线性相关与线性无关：\( A \times b = 0 \) 的解的个数与系数矩阵的秩的关系
4. 矩阵的行列式：\( \det(A) = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + \ldots + a_{1n}A_{1n} \)
5. 矩阵的逆：\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \)
6. 矩阵的秩：\( r(A) \leq \min\{n, m\} \)
7. 线性方程组解的情况：\( Ax=b \) 的解存在当且仅当 \( r(A) = r(A|b) \)
8. 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \ldots + \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n + R_n(x) \)
9. 极限存在条件：\( \lim_{x \to a} f(x) = L \) 当且仅当 \( \lim_{x \to a} f(x) \) 和 \( \lim_{x \to a} g(x) \) 都存在且相等
10. 累分公式：\( \int \frac{dx}{ax^2+bx+c} = \frac{1}{2a} \ln |ax^2+bx+c| + C \)
11. 洛必达法则：\( \lim_{x \to a} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to a} \frac{f'(x)}{g'(x)} \) （当 \( \lim_{x \to a} f(x) = \lim_{x \to a} g(x) = 0 \) 或 \( \pm \infty \)）
12. 傅里叶级数：\( f(x) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^{\infty} (a_n \cos nx + b_n \sin nx) \)
微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！立即体验，考研路上不孤单！📚🔍【考研刷题通】