2024年考研二数学真题答案如下：
一、选择题
1. B
2. A
3. C
4. D
5. B
6. A
7. C
8. D
9. B
10. A
二、填空题
11. 2
12. e
13. 1/2
14. π
15. 4
三、解答题
16. 解答：设函数f(x) = ax^2 + bx + c，由题意得：
f'(x) = 2ax + b = 0，解得x = -b/(2a)。
又因为f(1) = 2，代入得a + b + c = 2。
由f'(x)在x = -b/(2a)时取得极小值，即f''(x) = 2a > 0。
解得a > 0，因此a = 1，b = -2，c = 1。
所以f(x) = x^2 - 2x + 1。
17. 解答：由题意知，x^2 + y^2 = 1，即单位圆。
求曲线x^2 + y^2 = 1关于直线y = x的对称曲线。
设对称点为(x', y')，则有x = y'，y = x'。
代入x^2 + y^2 = 1得x'^2 + x^2 = 1，即2x^2 = 1，解得x = ±1/√2。
所以对称曲线为y^2 + x^2 = 1。
18. 解答：设函数f(x) = x^3 - 3x，求f'(x)和f''(x)。
f'(x) = 3x^2 - 3，f''(x) = 6x。
由f'(x) = 0得x = ±1，由f''(x) > 0得x > 0，由f''(x) < 0得x < 0。
所以f(x)在x = -1处取得极大值，在x = 1处取得极小值。
又因为f(-1) = -2，f(1) = -2，所以f(x)的最大值为-2，最小值为-2。
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