宝哥在考研考博的数学备考中，凭借其扎实的功底和独特的解题思路，成功攻克了众多难题。以下是宝哥针对几个典型题目的答案解析：
1. 题目：已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f'(x)$。
答案：对函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$求导，使用复合函数求导法则，得到$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}$。
2. 题目：设$a,b,c$为实数，且$a+b+c=0$，证明：$a^2+b^2+c^2\geq 3$。
答案：由柯西不等式可得$(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)\geq (a+b+c)^2$，即$a^2+b^2+c^2\geq 3$。
3. 题目：设$A=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
答案：计算矩阵$A$的行列式$\det(A)=1\times4-2\times3=-2$，由逆矩阵的公式可得$A^{-1}=\frac{1}{\det(A)}\begin{bmatrix}4&-2\\-3&1\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}-2&1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{bmatrix}$。
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