广西师大考研数学题历来以难度适中、题型多样著称。以下是一份原创的考研数学题目，旨在帮助考生熟悉题型和解题思路：
题目：设函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x)$，其中$x > 0$。求证：$f(x)$在$(0, +\infty)$上单调递减。
解题思路：
1. 首先求出$f(x)$的导数$f'(x)$。
2. 分析$f'(x)$的符号，确定$f(x)$的单调性。
解答：
1. 求导：$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} = \frac{x - 1}{x^2}$。
2. 分析符号：当$x \in (0, 1)$时，$f'(x) < 0$；当$x \in (1, +\infty)$时，$f'(x) > 0$。因此，$f(x)$在$(0, 1)$上单调递减，在$(1, +\infty)$上单调递增。
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