中科大数学1考研试题解析如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f'(x) > 0，则下列结论正确的是（ ）
A. f(x)在[a, b]上单调递增
B. f(x)在[a, b]上单调递减
C. f(x)在[a, b]上存在极值
D. f(x)在[a, b]上无极值
答案：A
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则下列结论正确的是（ ）
A. A的列向量线性相关
B. A的行向量线性相关
C. A的列向量线性无关
D. A的行向量线性无关
答案：A
3. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = -1
B. x = 1
C. x = -2
D. x = 2
答案：A
4. 设a, b, c是等差数列，且a + b + c = 0，则下列结论正确的是（ ）
A. a^2 + b^2 + c^2 = 0
B. a^2 + b^2 + c^2 = 3
C. a^2 + b^2 + c^2 = 6
D. a^2 + b^2 + c^2 = 9
答案：B
5. 设f(x) = e^x + sinx，则f(x)的极值点为（ ）
A. x = 0
B. x = π/2
C. x = π
D. x = 3π/2
答案：B
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的导数为________。
答案：2x - 2
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的秩为________。
答案：1
3. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极小值为________。
答案：-1
4. 设a, b, c是等差数列，且a + b + c = 0，则a^2 + b^2 + c^2 =________。
答案：3
5. 设f(x) = e^x + sinx，则f(x)的极大值为________。
答案：e^π/2
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在区间[-1, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为3，最小值为-1。
2. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，求A的逆矩阵。
答案：A的逆矩阵不存在。
3. 设a, b, c是等差数列，且a + b + c = 0，求a^2 + b^2 + c^2。
答案：a^2 + b^2 + c^2 = 3。
4. 设f(x) = e^x + sinx，求f(x)的导数。
答案：f'(x) = e^x + cosx。
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