在考研数学中，证明题是考察考生逻辑推理能力和空间想象能力的重要题型。以下是一些常见的定理定义，用于解决证明题：
1. 极限定理：若函数f(x)在x=a的某去心邻域内连续，且当x趋向于a时，f(x)的极限存在，则该极限值等于f(a)。
2. 导数定义：函数f(x)在点x=a可导的充要条件是，存在一个常数A，使得当x趋向于a时，f(x)与f(a)之差与x-a之差的比值的极限等于A。
3. 中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)等于f(b)-f(a)除以b-a。
4. 罗尔定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且f(a)=f(b)，则至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)=0。
5. 拉格朗日中值定理：若函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点ξ∈(a, b)，使得f'(ξ)等于f(b)-f(a)除以b-a。
6. 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x)≠0，则至少存在一点ξ∈(a, b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))等于f'(ξ)/g'(ξ)。
7. 泰勒公式：若函数f(x)在点x=a的某去心邻域内具有n+1阶导数，则f(x)在该邻域内可以表示为f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)，其中R_n(x)是余项。
8. 傅里叶级数：若函数f(x)在[-π, π]上连续，则f(x)可以表示为傅里叶级数：f(x)=a_0/2+a_1cos(x)+b_1sin(x)+a_2cos(2x)+b_2sin(2x)+...+a_ncos(nx)+b_nsin(nx)。
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