在2022年数学三考研中，一道极具挑战性的极限题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x - 1}{x^2 - 3x + 2} \)，求极限 \( \lim_{x \to 1} f(x) \)。
解答思路：
首先，对原函数进行因式分解，得到：
\[ f(x) = \frac{(x-1)^3}{(x-1)(x-2)} \]
接着，约去分子分母的公因式 \( (x-1) \)，得到：
\[ f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1}{x-2} \]
然后，利用洛必达法则求解极限：
\[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x + 1}{x-2} = \lim_{x \to 1} \frac{2x - 2}{1} = 0 \]
综上，\( \lim_{x \to 1} f(x) = 0 \)。
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