北京大学考研数学题目通常以高难度、综合性强著称，以下是一道具有代表性的原创题目：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([0, \infty)\) 上的最大值和最小值。
解析：首先，求函数的导数 \( f'(x) \)，然后令 \( f'(x) = 0 \) 求出驻点。接着，分析函数在驻点两侧的单调性，结合端点值，确定最大值和最小值。
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