在最后的冲刺阶段，以下是一道数学冲刺题，旨在检验你的综合应用能力和解题技巧：
题目：设函数 \( f(x) = \frac{e^x}{1+x} \)，证明：对于任意的 \( x \in \mathbb{R} \)，都有 \( f(x) > \frac{1}{2} \)。
解答思路：
1. 首先对函数 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) \)。
2. 分析 \( f'(x) \) 的符号，确定函数的单调性。
3. 找到函数 \( f(x) \) 的最小值点，计算最小值。
4. 证明最小值大于 \( \frac{1}{2} \)。
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