张宇考研数学中，一道典型的积分题目如下：
已知函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，求$\int_{1}^{e} f(x) \, dx$。
解题过程如下：
首先，计算$f(x)$的导数，有：
$$f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x}.$$
接着，对$f(x)$进行积分，得到：
$$\int f(x) \, dx = \int \left(\frac{1}{x} + \ln x\right) \, dx = \ln x + x - \frac{1}{x} + C,$$
其中$C$为积分常数。
然后，将积分区间$[1, e]$代入上述结果，得到：
$$\int_{1}^{e} f(x) \, dx = \left[\ln x + x - \frac{1}{x}\right]_{1}^{e} = \left(\ln e + e - \frac{1}{e}\right) - \left(\ln 1 + 1 - \frac{1}{1}\right) = 2 - \frac{1}{e}.$$
因此，该积分的解为$2 - \frac{1}{e}$。
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