在2021年数学一考研真题中，以下是对部分题目的答案解析：
1. 选择题：
- 题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f'(1)$。
- 答案：$f'(x)=3x^2-3$，所以$f'(1)=0$。
2. 填空题：
- 题目：设$a,b$是实数，若$(a+b)^3=27$，则$a^3+b^3=$？
- 答案：根据立方和公式，$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=27-3ab$。
3. 解答题：
- 题目：证明：若$ab=0$，则至少有一个$a=0$或$b=0$。
- 证明：假设$a\neq0$且$b\neq0$，则$ab\neq0$，与条件$ab=0$矛盾，故假设不成立，即至少有一个$a=0$或$b=0$。
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