线性代数在考研数学中占据着举足轻重的地位，主要涉及向量空间、线性方程组、特征值与特征向量、二次型等核心概念。考生需熟练掌握矩阵的运算、行列式的性质、矩阵的秩以及矩阵的初等变换等基本技巧。此外，线性代数在概率论、数理统计、微分方程等后续课程中也有着广泛应用。
以下是一些线性代数常考题型及解题技巧：
1. 矩阵运算：熟练掌握矩阵的加减、乘法、转置、逆矩阵等基本运算，注意运算顺序和运算规则。
2. 行列式：掌握行列式的性质，如展开定理、拉普拉斯展开等，并能灵活运用。
3. 矩阵的秩：了解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵的秩的方法，如初等行变换、行最简形等。
4. 线性方程组：熟练掌握高斯消元法、克拉默法则等解线性方程组的方法。
5. 特征值与特征向量：掌握特征值、特征向量的概念，并能求出矩阵的特征值和特征向量。
6. 二次型：了解二次型的概念，掌握二次型的标准形、正定二次型等，并能求出二次型的正负惯性指数。
7. 线性空间：掌握线性空间、线性变换、线性相关、线性无关等概念，并能判断向量组的线性相关性。
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