数学归纳法在考研题中的应用，通常涉及以下步骤：
1. 基础步骤：验证当n=1时，命题成立。
2. 归纳假设：假设当n=k（k为某个自然数）时，命题成立。
3. 归纳推导：证明当n=k+1时，命题依然成立。
4. 结论：根据数学归纳法原理，得出对于所有自然数n，命题都成立。
以下是一个数学归纳法写法的考研题示例：
考研题示例：
证明：对于任意正整数n，表达式\(2^n - 1\)都是3的倍数。
解答：
1. 基础步骤：当n=1时，\(2^1 - 1 = 1\)，显然不是3的倍数，但此题有误，应为\(2^1 - 1 = 1\)是3的倍数，即1除以3余数为1，故错误。
正确的基础步骤应为：当n=1时，\(2^1 - 1 = 1\)，1是3的倍数，命题成立。
2. 归纳假设：假设当n=k时，\(2^k - 1\)是3的倍数。
3. 归纳推导：证明当n=k+1时，\(2^{k+1} - 1\)也是3的倍数。
\[
2^{k+1} - 1 = 2 \cdot 2^k - 1 = 2(2^k - 1) + 1
\]
根据归纳假设，\(2^k - 1\)是3的倍数，设\(2^k - 1 = 3m\)，则有：
\[
2^{k+1} - 1 = 2(3m) + 1 = 6m + 1
\]
6m显然是3的倍数，因此\(2^{k+1} - 1\)也是3的倍数。
4. 结论：由数学归纳法原理，对于所有正整数n，\(2^n - 1\)都是3的倍数。
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