在备战考研的征途上，挑战高难度模拟题是检验数学功底的最佳途径。以下是精心准备的几道考研数学高难度模拟题，助你全面提升解题能力：
1. 设函数 \( f(x) = \ln(x^2 - 3x + 2) \)，求 \( f'(2) \) 的值。
2. 若 \( \int_0^1 \frac{x^2 - 4x + 7}{x^3 + x^2 - x - 1} \, dx = \frac{3}{2} \)，求 \( x^3 + x^2 - x - 1 \) 在 \( (0,1) \) 上的一个根。
3. 设 \( a, b, c \) 是等差数列的三个连续项，且 \( a^2 + b^2 + c^2 = 21 \)，求 \( abc \) 的值。
4. 已知 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2) - \sin(x)}{x^3} = \frac{1}{6} \)，求 \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(x^3) - \cos(x)}{x^6} \)。
5. 设 \( A \) 是 \( n \times n \) 的实对称矩阵，证明：存在可逆矩阵 \( P \)，使得 \( P^{-1}AP \) 为对角矩阵。
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