在深入研究20年数学考研真题的基础上，以下是对部分题目的原创答案解析：
1. 对于线性代数部分，一道涉及矩阵运算的题目，答案解析如下：首先，对矩阵进行初等行变换，化简为行最简形式。然后，利用行最简形式求出矩阵的秩，进而求出其逆矩阵。最终，利用逆矩阵求解原矩阵的指定元素。
2. 在概率论与数理统计部分，一道关于大数定律的题目，答案解析如下：根据大数定律的定义，证明随机变量序列的极限分布为正态分布。具体步骤为：先证明随机变量序列的均值收敛于总体均值，再证明方差收敛于总体方差。
3. 对于实变函数部分，一道涉及傅里叶变换的题目，答案解析如下：首先，对函数进行傅里叶变换，然后利用傅里叶变换的性质求解题目。最后，将结果进行逆傅里叶变换，得到原函数。
4. 在复变函数部分，一道关于留数定理的题目，答案解析如下：首先，根据留数定理，计算闭合曲线所围区域的奇点留数之和。然后，利用留数定理求解题目。
5. 在常微分方程部分，一道关于线性微分方程的题目，答案解析如下：首先，将微分方程化为标准形式。然后，利用特征方程求解通解。最后，根据题目条件确定特解。
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