在21考研数学的众多题目中，二十四题以其独特的解题思路和技巧，成为了众多考生心中的难题。这道题主要考察了考生对极限概念的理解和运用，以及对函数连续性的掌握。下面，我将结合具体步骤，为大家解析这道题目的解题思路。
首先，观察题目给出的函数表达式，我们可以发现这是一个分段函数。为了求出该函数的极限，我们需要分别考虑自变量x在各个区间内的极限情况。
步骤一：当x趋近于正无穷时，我们首先关注函数的分段点。在这个问题中，分段点为x=1。因此，我们需要分别计算x>1和x<1两个区间内的极限。
步骤二：对于x>1的情况，我们可以将原函数简化为一个简单的多项式函数。通过计算，我们可以得到这个区间内函数的极限为2。
步骤三：对于x<1的情况，我们需要将原函数中的分母进行有理化处理。经过计算，我们可以得到这个区间内函数的极限为-1。
步骤四：由于题目要求求的是x趋近于1时的极限，我们需要分别计算x从左侧趋近于1和从右侧趋近于1时的极限。通过计算，我们可以发现这两个极限值不相等。
综上所述，由于x从左侧趋近于1时的极限为-1，而x从右侧趋近于1时的极限为2，因此，原函数在x趋近于1时的极限不存在。
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