在备战考研369数学考试时，一份高质量的试卷是不可或缺的。以下是根据近年考研数学真题风格，精心编制的原创模拟试卷：
考研369数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f(x)$的极值点为：
A. $x=1$ B. $x=-1$ C. $x=2$ D. $x=-2$
2. 下列级数中收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$ B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$ D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2+1}$
3. 设$A$为3阶矩阵，且$A^3=0$，则$A$的秩为：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（每题5分，共50分）
1. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 3x - \sin x}{x^2} = \quad$
2. 若$f(x) = \ln x$，则$f'(x) = \quad$
3. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为$\quad$
4. $\int e^x \cos x \, dx = \quad$
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$的导数$f'(x)$，并求出$f'(x)$的零点。
2. 计算定积分$\int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx$。
3. 已知线性方程组$\begin{cases} x + 2y - z = 1 \\ 2x + y + 3z = 2 \\ 3x + 4y + z = 3 \end{cases}$，求方程组的通解。
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