在数学考研中，举一反三的能力至关重要。以下是一个典型的例子：
题目：若函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 在区间 \( [0,2] \) 上连续，求 \( f(x) \) 的最大值和最小值。
解题思路：
1. 求导：首先对 \( f(x) \) 求导，得到 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 求临界点：令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = -1 \) 或 \( x = 1 \)。由于 \( x = -1 \) 不在区间 \( [0,2] \) 内，故只需考虑 \( x = 1 \)。
3. 判断极值：由于 \( f''(x) = 6x \)，\( f''(1) = 6 > 0 \)，故 \( x = 1 \) 是局部极小值点。又因为 \( f(0) = 2 \)，\( f(2) = 2 \)，所以 \( f(x) \) 在 \( [0,2] \) 上的最小值为 \( f(1) = -2 \)。
4. 求最大值：由于 \( f(x) \) 在 \( [0,2] \) 上单调递增，最大值为 \( f(2) = 2 \)。
拓展：此题可以拓展为求 \( f(x) \) 在区间 \( [0,a] \) 上的最大值和最小值，其中 \( a > 2 \)。此时，需要分情况讨论 \( a \) 与 \( \sqrt{2} \) 的大小关系。
通过以上解题过程，可以看出举一反三在数学考研中的重要性。掌握了基本的解题方法，就能够灵活应对各种题型。
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