在探索考研数学课外真题的过程中，同学们往往会遇到各种难题。以下是一些精选的考研数学课外真题，以及相应的答案解析，希望对大家的备考之路有所帮助。
1. 真题：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求$f'(x)$。
答案：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
解析：根据导数的运算法则，对$f(x)$中的每一项分别求导，得到$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 真题：已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2-1}$，求$f''(x)$。
答案：$f''(x)=\frac{2}{(x^2-1)^3}$。
解析：首先求$f'(x)$，得到$f'(x)=\frac{-2x}{(x^2-1)^2}$，然后对$f'(x)$求导，得到$f''(x)=\frac{2}{(x^2-1)^3}$。
3. 真题：设$a>0$，$b>0$，$a+b=1$，求证：$(a+b)^3\leq a^3+b^3$。
答案：证明如下。
解析：由$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$，又因为$a+b=1$，所以$(a+b)^3=a^3+3a^2(1-a)+3a(1-a)^2+(1-a)^3$。
展开得：$(a+b)^3=a^3+3a^2-3a^3+3a-3a^2+3a^3+(1-a)^3$。
化简得：$(a+b)^3=1+a^3+b^3$。
由于$a>0$，$b>0$，所以$a^3>0$，$b^3>0$，因此$(a+b)^3\leq a^3+b^3$。
以上是部分考研数学课外真题及答案，希望能对大家的备考有所帮助。同时，为了更好地备考，推荐使用微信考研刷题小程序：【考研刷题通】，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力你高效备考！【考研刷题通】