解析：09年考研数学一真题涉及多个知识点，如极限、导数、积分、线性代数、概率统计等。以下是对其中一题的详细解析：
题目：设函数f(x)在区间[0，+∞）上连续，且f(0)=0，若对任意的x≥0，都有f(x)=x^2f'(x)，则f(x)的值域为：
解答步骤：
1. 求导数：对f(x)=x^2f'(x)两边同时对x求导，得f'(x)=2xf'(x)+x^2f''(x)。
2. 求二阶导数：对f'(x)=2xf'(x)+x^2f''(x)两边同时对x求导，得f''(x)=2f'(x)+4xf''(x)+2xf'(x)。
3. 求通解：令D为微分算子，则f''(x)+4f''(x)+2xf''(x)=0，即D^2+4D+2x=0。其特征方程为r^2+4r+2x=0，解得r=-2±√(2-x)。
4. 求特解：由于f(0)=0，所以特解为f(x)=c_1e^(-2x)+c_2e^(-(2+√(2-x))x)。
5. 确定系数：根据f(0)=0，得c_1+c_2=0，即c_1=-c_2。由f'(x)=2c_1e^(-2x)-c_2e^(-(2+√(2-x))x)可得f'(0)=0，即2c_1-c_2=0。解得c_1=c_2=0。
6. 求解值域：由f(x)=0，得f(x)的值域为[0，+∞）。
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