在攻克考研数学二的接力题典中，每一个答案都蕴含着解题的智慧与策略。以下是对部分题目的原创解答：
1. 线性代数：设矩阵A为\( \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求矩阵A的特征值和特征向量。
解答：首先计算特征多项式\( \det(A - \lambda I) = 0 \)，解得特征值\( \lambda_1 = 5, \lambda_2 = -1 \)。然后分别求出对应的特征向量。
2. 概率论与数理统计：已知随机变量X服从参数为\( \lambda = 1 \)的泊松分布，求X=2的概率。
解答：根据泊松分布的概率质量函数，\( P(X=k) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^k}{k!} \)，代入\( k=2, \lambda=1 \)，计算得\( P(X=2) = \frac{e^{-1}}{2!} = \frac{1}{2e} \)。
3. 高等数学：求函数\( f(x) = e^x \sin(x) \)在\( x=0 \)处的泰勒展开式。
解答：利用泰勒公式，\( f(x) = f(0) + f'(0)x + \frac{f''(0)}{2!}x^2 + \ldots \)。计算各阶导数，代入\( x=0 \)得到\( f(x) = 0 + 1 \cdot x + 0 \cdot \frac{x^2}{2!} + \ldots = x \)。
4. 线性规划：设线性规划问题为\( \max z = 2x_1 + 3x_2 \)，约束条件为\( x_1 + 2x_2 \leq 4, x_1, x_2 \geq 0 \)。
解答：通过图解法或单纯形法求解，得到最优解为\( x_1 = 0, x_2 = 2 \)，最大值\( z = 6 \)。
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