在2020年考研数学一压轴题中，一道颇具挑战性的题目出现在了考生的眼前。这道题目以函数极限的求解为核心，融合了数列极限、导数以及洛必达法则等知识点，让众多考生在解题过程中感受到了数学的魅力与深度。
具体来说，这道题目要求考生求解以下极限：
\[ \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\sin(n^2)}{n^3} \]
面对这样的题目，首先要明确的是，由于分子中的三角函数在极限过程中会趋近于0，因此可以考虑使用洛必达法则。然而，直接对分子和分母求导后，仍然难以找到极限。这时，我们需要转换思路，利用数列极限的性质，将原极限转化为以下形式：
\[ \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\sin(n^2)}{n^3} = \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\sin(n^2)}{n^2} \cdot \frac{1}{n} \]
接下来，我们可以分别求解两个极限。对于第一个极限，由于$\sin(n^2)$的值始终介于-1和1之间，因此其极限为0。对于第二个极限，由于$n$在无限大时趋于无穷大，故其极限也为0。
综合以上分析，我们可以得出最终答案：
\[ \lim_{n\rightarrow\infty} \frac{\sin(n^2)}{n^3} = 0 \]
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