在2022年的考研数学一真题中，考生们面临了多场充满挑战的数学考试。这些题目涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三大板块，充分考察了考生们的数学基础知识和解题能力。以下是对其中一道典型题目的解答：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，求$f(x)$的极值。
解答过程：
1. 求导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 分别计算$f(x)$在$x_1$和$x_2$处的值：$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1=2$，$f(\frac{2}{3})=(\frac{2}{3})^3-3\times(\frac{2}{3})^2+4\times\frac{2}{3}=\frac{8}{27}$。
4. 比较得知，$f(x)$在$x=1$处取得极大值2，在$x=\frac{2}{3}$处取得极小值$\frac{8}{27}$。
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