2024管综考研数学第四题：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-6$，求函数$f(x)$的极值点和拐点。
解题过程：
1. 求一阶导数：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 求二阶导数：$f''(x)=6x-6$。
3. 令一阶导数等于零，解得极值点：$3x^2-6x+4=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
4. 令二阶导数等于零，解得拐点：$6x-6=0$，解得$x=1$。
5. 计算极值点和拐点处的函数值：$f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1-6=-4$，$f(\frac{2}{3})=(\frac{2}{3})^3-3\times(\frac{2}{3})^2+4\times\frac{2}{3}-6=-\frac{50}{27}$。
答案：函数$f(x)$的极值点为$(1,-4)$和$(\frac{2}{3},-\frac{50}{27})$，拐点为$(1,-4)$。
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