2025年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必定存在最大值和最小值。（ ）
A. 正确 B. 错误
答案：B
解析：函数在闭区间上连续，根据最大值最小值定理，函数在该区间上必定存在最大值和最小值。
2. 设矩阵A为3×3矩阵，且|A|=0，则A的行列式值为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法确定
答案：A
解析：矩阵的行列式值为0，说明矩阵A是奇异的，即A不可逆。
3. 若lim(x→0) (sinx/x) = 1，则下列选项中正确的是（ ）
A. sinx = x B. sinx < x C. sinx > x D. sinx ≠ x
答案：A
解析：根据极限的定义，当x趋近于0时，sinx/x的极限为1，说明sinx与x在x=0处相等。
二、填空题
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
答案：3x^2 - 3
解析：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 3。
2. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的逆矩阵为（ ）
答案：[2 -3; -3 2]
解析：计算矩阵A的行列式，得到|A| = 1，然后求出A的伴随矩阵，最后求出A的逆矩阵。
三、解答题
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
答案：f(x)在x=1处取得极大值f(1)=0，在x=-1处取得极小值f(-1)=-6。
解析：对函数f(x)求导，得到f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x)=0，解得x=1和x=-1。分别计算f(1)和f(-1)，得到极大值和极小值。
2. 求矩阵A = [1 2; 3 4]的特征值和特征向量。
答案：特征值λ1=6，λ2=-2。对应特征向量分别为v1=[1 1]，v2=[-2 1]。
解析：计算矩阵A的特征多项式，得到特征值λ1=6，λ2=-2。然后求出对应的特征向量。
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