在备战24考研数学三的过程中，真题无疑是最宝贵的复习资料。以下是一些精选的24考研数学三真题纯题目，助你深入掌握考试要点：
1. 设函数$f(x) = \ln(x^2 + 1)$，求$f'(x)$。
2. 已知数列$\{a_n\}$满足$a_1 = 1$，$a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2}$，求$\lim_{n \to \infty} a_n$。
3. 设$A$为$n$阶方阵，$A^2 = 0$，证明$A$的任意一个特征值都是$0$。
4. 设$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，且$f'(x) > 0$，证明：$\int_0^1 f(x) \, dx > \frac{1}{2}$。
5. 已知$f(x)$在区间$[0, +\infty)$上连续，且$f'(x) > 0$，证明：$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{x} = 0$。
6. 设$a_1, a_2, \ldots, a_n$为$n$个实数，且$a_1 + a_2 + \ldots + a_n = 0$，证明：$(a_1 + a_2 + \ldots + a_n)^2 \geq n(n-1)(a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_n^2)$。
7. 设$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，且$f(0) = 0$，$f(1) = 1$，证明：存在$\xi \in (0, 1)$，使得$f'(\xi) = 2$。
8. 设$f(x)$在区间$[0, +\infty)$上连续，且$f'(x) > 0$，证明：$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{e^x} = 0$。
9. 设$f(x)$在区间$[0, 1]$上连续，且$f(0) = 0$，$f(1) = 1$，证明：存在$\xi \in (0, 1)$，使得$f'(\xi) = 2$。
10. 设$f(x)$在区间$[0, +\infty)$上连续，且$f'(x) > 0$，证明：$\lim_{x \to +\infty} \frac{f(x)}{e^x} = 0$。
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