在备战考研数学的过程中，掌握公式并能够迅速应用是关键。以下是一道结合公式可视化的考研数学题目：
题目：已知函数 \( f(x) = e^{2x} - 3x^2 + 4 \)，求其在点 \( x = 1 \) 处的切线方程。
解答思路：
1. 首先，我们需要求出函数 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处的导数，即切线的斜率。
2. 根据导数的定义，我们有 \( f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x} - 3x^2 + 4) \)。
3. 利用链式法则和幂法则，我们可以求出 \( f'(x) \)。
4. 代入 \( x = 1 \)，计算 \( f'(1) \)。
5. 接着，我们需要计算 \( f(1) \)。
6. 最后，使用点斜式方程 \( y - y_1 = m(x - x_1) \)，其中 \( m \) 是切线的斜率，\( (x_1, y_1) \) 是切点坐标，得到切线方程。
现在，让我们开始具体计算：
\( f'(x) = 2e^{2x} - 6x \)
\( f'(1) = 2e^2 - 6 \)
\( f(1) = e^2 - 3 + 4 = e^2 + 1 \)
切线方程为 \( y - (e^2 + 1) = (2e^2 - 6)(x - 1) \)。
简化得：\( y = (2e^2 - 6)x + 2e^2 - 5 \)
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