24考研数学二第13题解答如下：
题目：已知函数 \( f(x) = \frac{x^2}{2} + \ln(x+1) \)，其中 \( x > -1 \)。求 \( f(x) \) 的导数。
解答：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2}{2} \right) + \frac{d}{dx} (\ln(x+1)) \]
\[ f'(x) = x + \frac{1}{x+1} \]
\[ f'(x) = \frac{x(x+1) + 1}{x+1} \]
\[ f'(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x+1} \]
所以，\( f(x) \) 的导数为 \( \frac{x^2 + x + 1}{x+1} \)。
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