在07年考研数学中，第七题是一道深具挑战性的题目。此题要求考生不仅要具备扎实的数学基础，还需灵活运用高等数学、线性代数和概率论的知识。具体解题过程如下：
首先，对给定的函数进行求导，运用求导法则，得到一阶导数和二阶导数。接着，根据题意，分析函数的极值点和拐点。利用二阶导数检验法，判断极值点的性质。进一步，结合函数的性质，分析函数的单调性和凹凸性。
然后，根据题设条件，构造一个适当的微分方程，并求解该方程。通过对微分方程的求解，得到一个包含参数的通解。根据题目的具体要求，将通解中的参数与题目中的变量联系起来，从而得到最终的解。
最后，对解进行验证，确保解的合理性和准确性。通过这个解题过程，不仅考查了考生的数学基本功，还考察了考生分析问题和解决问题的能力。
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