关键词：考研数学、每日一题、17道
今天，让我们深入数学的奥秘，迎接考研数学每日一题的挑战！以下是精心挑选的17道题目，涵盖了高等数学、线性代数、概率论等多个领域，旨在帮助考生全面提升解题技巧。
1. 计算定积分 $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \, dx$；
2. 求解线性方程组 $x + 2y + 3z = 1, 2x + y + z = 2, 3x + 2y + 2z = 3$；
3. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $P(X \leq \mu + \sigma)$；
4. 求极限 $\lim_{n \to \infty} \frac{\sin \sqrt{n}}{\sqrt{n}}$；
5. 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，求 $\det(A^2)$；
6. 证明：对于任意实数 $x, y$，有 $(x+y)^3 \geq 3xy(x+y)$；
7. 求解微分方程 $y'' + 2y' + y = e^x$；
8. 设 $f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求 $f'(x)$；
9. 计算级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$；
10. 求解方程组 $\begin{cases} 2x + 3y = 6 \\ x - y = 1 \end{cases}$；
11. 设 $X \sim B(n, p)$，求 $E(X^2)$；
12. 证明：对于任意实数 $x, y$，有 $(x+y)^4 \geq 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3$；
13. 求解微分方程 $y'' - 2y' + 2y = 0$；
14. 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，求 $\text{tr}(A^2)$；
15. 计算定积分 $\int_0^1 x^2 e^x \, dx$；
16. 求解线性方程组 $\begin{cases} 3x + 2y = 6 \\ 2x + y = 3 \end{cases}$；
17. 设 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，求 $P(X > \mu + 2\sigma)$。
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