今天为大家带来考研数学每日一题——定积分的应用题。题目如下：
已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1$，求$\int_0^1 f'(x) \, dx$。
【解题思路】
1. 求出$f(x)$的导函数$f'(x)$；
2. 计算定积分$\int_0^1 f'(x) \, dx$。
【答案】
$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，
$\int_0^1 f'(x) \, dx = \left[\frac{3}{3}x^3 - 6x^2 + 9x\right]_0^1 = \left[1 - 6 + 9\right] - [0] = 4$。
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