数学二考研真题评分表如下：
一、选择题（每题5分，共20分）
1. （ ）是实数的平方根。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
2. 下列函数中，在定义域内连续的函数是（ ）。
A. $f(x) = \frac{1}{x}$
B. $f(x) = |x|$
C. $f(x) = \sqrt{x}$
D. $f(x) = \frac{1}{x^2}$
3. 设$a$，$b$是实数，且$a + b = 2$，$a^2 + b^2 = 5$，则$a^3 + b^3$的值为（ ）。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
4. 下列极限中，正确的是（ ）。
A. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$
B. $\lim_{x \to \infty} \frac{x}{x^2 + 1} = 0$
C. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = 2$
D. $\lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin x} = 1$
5. 设$f(x)$在区间$[0, 2]$上连续，$f(0) = 1$，$f(2) = 3$，则$\int_0^2 f(x) \, dx$的值是（ ）。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（每题5分，共25分）
6. 设$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = \_\_\_\_\_\_\_$
7. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x}$的值为\_\_\_\_\_\_\_
8. 设$f(x) = e^x$，则$f'(0) = \_\_\_\_\_\_\_
9. 设$a$，$b$是实数，且$a + b = 2$，$a^2 + b^2 = 5$，则$(a - b)^2$的值为\_\_\_\_\_\_\_
10. 设$f(x)$在区间$[0, 2]$上连续，$f(0) = 1$，$f(2) = 3$，则$\int_0^2 f(x) \, dx$的值为\_\_\_\_\_\_\_
三、解答题（每题20分，共60分）
11. （20分）求函数$f(x) = \frac{x^3 - 3x + 2}{x^2 - 1}$的导数。
12. （20分）求极限$\lim_{x \to \infty} \frac{\ln x}{x^2}$。
13. （20分）设$f(x) = e^x$，求$\int_0^1 f(x) \, dx$。
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