在2024年考研数学一中，以下是一道典型题目：
题目：设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求函数在区间 \([0, 3]\) 上的最大值和最小值。
解答思路：
1. 首先求函数 \( f(x) \) 的导数 \( f'(x) \)。
2. 找出 \( f'(x) = 0 \) 的解，这些解可能是极值点。
3. 检查区间端点 \( x = 0 \) 和 \( x = 3 \) 的函数值。
4. 比较所有候选点（包括极值点和端点）的函数值，确定最大值和最小值。
解答过程：
1. 求导：\( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。
3. 计算 \( f(0) = 0^3 - 6 \cdot 0^2 + 9 \cdot 0 = 0 \) 和 \( f(3) = 3^3 - 6 \cdot 3^2 + 9 \cdot 3 = 18 \)。
4. 比较 \( f(0) = 0 \)，\( f(1) = 1^3 - 6 \cdot 1^2 + 9 \cdot 1 = 4 \)，和 \( f(3) = 18 \)。
结论：函数在区间 \([0, 3]\) 上的最大值为 18，最小值为 0。
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